Question

17．甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為$\frac{1}{2}$與p，且乙投球2次均未命中的概率為$\frac{1}{16}$．
（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出甲投球2次都沒(méi)有命中的概率，再用1減去此概率，即為所求．
（Ⅱ）求出甲只有一次沒(méi)有命中、乙2次全部命中的概率，再求出乙只有一次沒(méi)有命中、甲2次全部命中的概率，把這兩個(gè)概率相加，即為所求．

解答 解：（Ⅰ）由題意，甲投球2次，都沒(méi)有命中的概率為$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故甲至少命中1次的概率為1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）∵乙投球2次均未命中的概率為（1-p）•（1-p）=$\frac{1}{16}$，∴p=$\frac{3}{4}$．
若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次，
則甲只有一次沒(méi)有命中、乙2次全部命中，或乙只有一次沒(méi)有命中、甲2次全部命中．
而甲只有一次沒(méi)有命中、乙2次全部命中的概率為 ${C}_{2}^{1}$•$\frac{1}{2}$•（1-$\frac{1}{2}$）•${（\frac{3}{4}）}^{2}$=$\frac{9}{32}$，
而乙只有一次沒(méi)有命中、甲2次全部命中的概率為 ${C}_{2}^{1}$•$\frac{3}{4}$$•\frac{1}{4}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{3}{32}$，
故兩人共命中3次的概率為$\frac{9}{32}$+$\frac{3}{32}$=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，事件和它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．