Question

9．解關(guān)于x的不等式：（ax-1）（x-1）＞0．

Answer 1

分析 討論a=0、a≠0時，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1時，求出對應(yīng)不等式的解集．

解答 解：因為關(guān)于x的不等式：（ax-1）（x-1）＞0，
所以當(dāng)a=0時，即（-1）•（x-1）＞0，
此時解集為（-∞，1）；
當(dāng)a≠0時，即a（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＞0；
①a＜0時即（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，其中$\frac{1}{a}$＜0＜1，
此時不等式的解集為（$\frac{1}{a}$，1）；
②0＜a＜1時即（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＞0，其中$\frac{1}{a}$＞1，
此時不等式的解集為（-∞，1）∪（$\frac{1}{a}$，+∞）；
③a=1時即（x-1）²＞0，
此時不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；
④a＞1時即（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＞0，其中$\frac{1}{a}$＜1，
此時不等式的解集為（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，是中檔題．