Question

5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，那么f（-2），f（-$\frac{π}{2}$），f（3）的大小關(guān)系是（　�。�

• A． f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）＞f（3）
• B． f（-$\frac{π}{2}$）＞f（3）＞f（-2）
• C． f（3）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）
• D． f（3）$＞f（-2）＞f（-\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的關(guān)系結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴么f（-2）=f（2），f（-$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{π}{2}$），
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
∵$\frac{π}{2}$＜2＜3，
∴f（$\frac{π}{2}$）＞f（2）＞f（3），
即f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）＞f（3），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．