Question

13．若點(diǎn)P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$上，則u=2x-y的取值范圍為[0，6]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由u=2x-y得y=2x-u，
平移直線y=2x-u，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-u經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x-u的截距最小，
此時(shí)u最大．
直線y=2x-u經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-u的截距最大，
此時(shí)u最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（4，2）
即u_max=2×4-2=6，u_min=2×1-2=0，
即u的取值范圍是[0，6]，
故答案為：[0，6]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．