已知空間三點(diǎn)A（0，2，3）B（-2，1，6）C（1，-1，5）
（1）求以AB，AC為邊的平行四行形面積．
（2）已知
a
•
AB
=0，
a
•
AC
=0且|
a
|=
3
，求
a
．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專題：計(jì)算題,空間向量及應(yīng)用
分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量
AB
、
AC
，求其夾角，從而求以AB，AC為邊的平行四行形面積．
（2）設(shè)
a
=（x，y，z），由題意得方程組，解方程組即可．
解答： 解：（1）∵A（0，2，3）B（-2，1，6）C（1，-1，5）
∴
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2）；
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
-2+3+6
4+1+9
×
1+9+4
=
1
2
，
∴sin＜
AB
，
AC
＞=
3
2
．
則以AB，AC為邊的平行四行形面積為
S=|
AB
||
AC
|×sin＜
AB
，
AC
＞=
14
×
14
×
3
2
=7
3
．
（2）設(shè)
a
=（x，y，z）；
則由題意可得，
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x2+y2+z2=3

解得，x=y=z=1，或x=y=z=-1；
故向量
a
=（1，1，1）或
a
=（-1，-1，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={a|
2008
5-a
∈N+，a∈Z}，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1，0）、B（1，2，0）、C（-2，-1，0）、D（3，4，0），則
AB
在
CD
方向的投影為（　�。�
A、
3
2
2
B、
3
15
2
C、-
3
2
2
D、-
3
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求證：3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2
（2）已知：a2+b2=1，m2+n2=2，證明：-
2
≤am+bn≤
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z1，z2∈C，設(shè)A：z12+z22=0，B：z1，z2全為零，則A是B的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)：①f（x）=-3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=
ln|x|
3
，④f（x）=cos
πx
2
，⑤f（x）=-2x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為
 
（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

l1，l2過(guò)p（-
2
，0）且互相垂直，l1，l2與雙曲線y2-x2=1交于A1，B1及A2，B2
①求l1斜率的取值范圍；
②若A1為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，求|A2B2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)A（3，2），P為其右支上動(dòng)點(diǎn)，則|PF2|+|PA|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+ax有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案