17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中點O為球心，AC為直徑的球面交線段PD（不含端點）于M．
（1）求證：面ABM⊥面PCD；
（2）求三棱錐P-AMC的體積．

分析 （1）推導出CD⊥AD，CD⊥PA，從而CD⊥面PAD，進而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，從而AM⊥面PCD，由此能證明面ABM⊥面PCD．
（2）三棱錐P-AMC的體積VP-AMC=VC-PAM，由此能求出結果．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，
∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，
∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，
∵AC為直徑的球面交PD于M，∴AM⊥MC，
∵CD與MC是面PCD內(nèi)兩條相交直線，
∴AM⊥面PCD，
∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）
解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面積為S=8，CD=2
∴三棱錐P-AMC的體積：
VP-AMC=VC-PAM=$\frac{1}{2}$VC-PAD=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$S•CD=$\frac{8}{3}$…12（分）

點評 本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．

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8．已知P，Q是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上關于原點O對稱的任意兩點，且點P，Q都不在x軸上．
（Ⅰ）若D（a，0），求證：直線PD和QD的斜率之積為定值；
（Ⅱ）若橢圓長軸長為4，點A（0，1）在橢圓E上，設M，N是橢圓上異于點A的任意兩點，且AM⊥AN，問直線MN是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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5．動直線y=kx+4-3k與函數(shù)$f（x）=\frac{4x-11}{x-3}$的圖象交于A、B兩點，點P（x，y）是平面上的動點，滿足$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|=2$，則x2+y2的取值范圍為[16，36]．

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12．如圖，多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，點E在平面ABCD上的射影恰好是線段AO的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為45°，求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值．

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2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y+2≥0\\ x-y-2≤0\\ 3x+2y-6≤0\end{array}\right.$，則x2+y2+10x+6y+34的最小值是10．

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9．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足$\overrightarrow{BA}$=a3$\overrightarrow{OB}$+a2015$\overrightarrow{OC}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），點O為直線BC外一點，則a1+a2017=（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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6．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對x∈R恒成立，當x∈[0，1]時，f（x）=2x，則$f（{-\frac{9}{2}}）$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1

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7．復數(shù)z滿足z（2+i）=1+3i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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