Question

12．已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，$AB=\sqrt{6}$，BC=3，PE=2，則四棱錐P-ABCD外接球半徑為2．

Answer 1

分析 由正弦定理可求出三角形PBC外接圓半徑為$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，F(xiàn)為BC邊中點，求出${O_1}F=\frac{1}{2}$，利用勾股定理結(jié)論方程，求出四棱錐P-ABCD外接球半徑．

解答 解：由已知，設(shè)三角形PBC外接圓圓心為O₁，由正弦定理可求出三角形PBC外接圓半徑為$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，F(xiàn)為BC邊中點，求出${O_1}F=\frac{1}{2}$，
設(shè)四棱錐的外接球球心為O，外接球半徑的平方為${（\frac{BD}{2}）^2}+{O_1}{F^2}=4$，所以四棱錐外接球半徑為2．
故答案為2．

點評 本題考查四棱錐的外接球問題，考查四棱錐P-ABCD外接球半徑，屬于中檔題．