Question

3．若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的兩根，則m的值為（　�。�

• A． .$1+\sqrt{5}$
• B． .$1-\sqrt{5}$
• C． $.1±\sqrt{5}$
• D． .$-1-\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x²+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)m的值．

解答 解：sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的兩根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ+cosθ=-\frac{m}{2}}\\{sinθcosθ=\frac{m}{4}}\end{array}\right.$，
∴（sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=$\frac{{m}^{2}}{4}$-2×$\frac{m}{4}$=1，
解得m=1±$\sqrt{5}$；
又方程4x²+2mx+m=0有實(shí)根，
則△=（2m）²-16m≥0，
解得m≤0，或m≥4；
綜上，m的值為1-$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．