Question

13．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+ax+a=0}，且A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出集合A={0，-4}，B?A，則B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
∴B={x|x²+ax+a=0}，且A∪B=A，
∴B⊆A，
則B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}
①B=∅，△=a²-4a＜0
故0＜a＜4
②B={-4}
由韋達定理有（-4）+（-4）=-a，（-4）×（-4）=a
無解
③B={0}
由韋達定理有0+0=-a，0×0=a
a=0
④B={-4，0}
由韋達定理有（-4）+0=-a，（-4）×0=a
無解
綜上，a的取值范圍是{a|0≤a＜4}．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．