Question

4．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 對(duì)于m值，求出函數(shù)f（m）=0的值，然后用排列組合求出滿足f（m）•f（n）=0的個(gè)數(shù)，
再求所有的基本事件數(shù)，計(jì)算f（m）•f（n）=0時(shí)的概率．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，
現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，使f（m）•f（n）=0；
當(dāng)m=0或6時(shí)，f（m）=sin$\frac{mπ}{6}$=0，
∴滿足f（m）•f（n）=0的個(gè)數(shù)為：
m=0時(shí)8個(gè)，m=6時(shí)8個(gè)；
n=0時(shí)8個(gè)，n=6時(shí)8個(gè)；
重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)；
又從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）的值有9×8=72個(gè)，
∴函數(shù)f（x）從集合M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為
P=$\frac{30}{72}$=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的應(yīng)用以及排列組合的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意不重不漏，是中檔題．