6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，直線l為4x-5y+40=0；直線l1為4x-5y+5=0，直線l2為4x-5y+m=0，l1與橢圓相交于A、B兩點，求|AB|

分析 將直線l的方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得丨AB丨．

解答 解：由題意可知：l1與橢圓相交于A、B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y+5=0}\\{\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$，整理得：5x2+8x-40=0，
則x1+x2=-$\frac{8}{5}$，x1x2=-8，
則丨AB丨=$\sqrt{1+{k}^{2}}$$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{12\sqrt{246}}{25}$，
∴|AB|=$\frac{12\sqrt{246}}{25}$．

點評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，弦長公式，考查計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖的程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為485，270，則輸出的b=（　�。�
A．0B．10C．5D．55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（　　）
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{7}{12}$C．$\frac{7}{18}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若f（x）+f（1-x）=4，則f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）（n∈N*）=2n+2．

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1．A={a|f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定義域為R}，B={a|3a2+5a-2＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，$\frac{4}{9}$）B．[0，$\frac{1}{3}$）C．（-2，0）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{9}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）當a=2時，解不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f（x）≥1；
（2）若不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f（x）≤x的解集包含[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．證明$\frac{n+2}{2}＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2^n}＜n+1（n＞1）$，當n=2時，中間式子等于（　�。�
A．1B．$1+\frac{1}{2}$C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$D．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集．
（2）若關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3的解集為{x|-$\frac{5}{3}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 $\frac{cosB}+\frac{cosC}{2a+c}$=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=$\sqrt{13}$，a+c=4，求△ABC的面積．

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