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11.已知函數f(x)=|x-a|(a∈R).
(1)當a=2時,解不等式|x-13|+13f(x)≥1;
(2)若不等式|x-13|+13f(x)≤x的解集包含[13,12],求實數a的取值范圍.

分析 (1)通過討論x的范圍,去掉絕對值,解各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可;
(2)問題轉化為x-13+13|x-a|≤x,求出x的范圍,得到關于a的不等式組,解出即可.

解答 解:(1)a=2時,f(x)=|x-2|,
問題轉化為解不等式|x-13|+13|x-2|≥1,
①x≥2時,
x-13+13(x-2)≥1,
x-13+13x-23≥1,
解得:x≥32;
13<x<2時,
x-13+13(2-x)≥1,
解得:x≥1,故1≤x<2;
③x≤13時,
13-x+13(2-x)≥1,
解得:x≤0,
綜上,不等式的解集是:{x|x≤0或x≥1};
(2)|x-13|+13|x-a|≤x的解集包含[13,12],
∴x-13+13|x-a|≤x,
故-1≤|x-a|≤1,
解得:-1+a≤x≤1+a,
{1+a131+a12,解得:-12≤a≤43

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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