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11.已知函數f(x)=|x-a|(a∈R).
(1)當a=2時,解不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f(x)≥1;
(2)若不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f(x)≤x的解集包含[$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$],求實數a的取值范圍.

分析 (1)通過討論x的范圍,去掉絕對值,解各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可;
(2)問題轉化為x-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$|x-a|≤x,求出x的范圍,得到關于a的不等式組,解出即可.

解答 解:(1)a=2時,f(x)=|x-2|,
問題轉化為解不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$|x-2|≥1,
①x≥2時,
x-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$(x-2)≥1,
x-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$≥1,
解得:x≥$\frac{3}{2}$;
②$\frac{1}{3}$<x<2時,
x-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$(2-x)≥1,
解得:x≥1,故1≤x<2;
③x≤$\frac{1}{3}$時,
$\frac{1}{3}$-x+$\frac{1}{3}$(2-x)≥1,
解得:x≤0,
綜上,不等式的解集是:{x|x≤0或x≥1};
(2)|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$|x-a|≤x的解集包含[$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$],
∴x-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$|x-a|≤x,
故-1≤|x-a|≤1,
解得:-1+a≤x≤1+a,
故$\left\{\begin{array}{l}{-1+a≤\frac{1}{3}}\\{1+a≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,解得:-$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$.

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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