已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β.給出下面四個(gè)命題:

①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;

②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;

③m∥n,m∥α⇒n∥α;

④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.

其中正確命題的序號(hào)是(  )

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

 

C

【解析】對(duì)于①,由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直,則另一條直線也與該平面垂直,因此①是正確的;對(duì)于②,分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點(diǎn),但它們不一定平行,因此②是錯(cuò)誤的;對(duì)于③,直線n可能位于平面α內(nèi),此時(shí)結(jié)論顯然不成立,因此③是錯(cuò)誤的;對(duì)于④,由m⊥α且α∥β得m⊥β,又m∥n,則n⊥β,因此④是正確的.故選C.

 

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A.2 B.6 C.3 D.2

 

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如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中點(diǎn),則GB與平面AGC所成角的正弦值為(  )

A. B. C. D.

 

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如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E為AD的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥PB;

(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)(解析版) 題型:填空題

已知平面α,β和直線m,給出下列條件:①m∥α;②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β.

(1)當(dāng)滿足條件________時(shí),有m∥β;

(2)當(dāng)滿足條件________時(shí),有m⊥β(填所選條件的序號(hào)).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn),BC=1,AA1=.

(1)求證:BC1∥平面A1CD;

(2)求三棱錐D-A1B1C的體積.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)(解析版) 題型:選擇題

在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn),則(  )

A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形

B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形

C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形

D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系(解析版) 題型:選擇題

設(shè)b,c表示兩條直線,α,β表示兩個(gè)平面,則下列命題正確的是(  )

A.若b?α,c∥α,則c∥b

B.若b?α,b∥c,則c∥α

C.若c?α,α⊥β,則c⊥β

D.若c?α,c⊥β,則α⊥β

 

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設(shè)x,y,z>0,則三個(gè)數(shù),, (  )

A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2

C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2

 

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