Question

長方體的同一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長分別為2、

3

、1，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是

8π

．

Answer 1

分析：根據(jù)長方體對(duì)角線長的公式算出對(duì)角線長l=2

2

，結(jié)合長方體性質(zhì)可得外接球的半徑R=

2

，進(jìn)而可得該球的表面積．

解答：解：∵長方體的同一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長分別為2、

3

、1，
∴長方體對(duì)角線長為l=

22+( 3 )2+12

=2

2

∵長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
∴長方體的對(duì)角線是該球的一條直徑，
因此，球的半徑R=

1

2

l=

2

，
可得球的表面積為：S=4πR²=8π
故答案為：8π

點(diǎn)評(píng)：本題給出長方體過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對(duì)角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．