長方體的同一個頂點上三條棱的邊長分別為2、、1，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是    ．
【答案】分析：根據(jù)長方體對角線長的公式算出對角線長l=2，結(jié)合長方體性質(zhì)可得外接球的半徑R=，進(jìn)而可得該球的表面積．
解答：解：∵長方體的同一個頂點上三條棱的邊長分別為2、、1，
∴長方體對角線長為l==2
∵長方體的八個頂點都在同一個球面上，
∴長方體的對角線是該球的一條直徑，
因此，球的半徑R=l=，
可得球的表面積為：S=4πR2=8π
故答案為：8π
點評：本題給出長方體過同一個頂點的三條棱長，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是
 
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長方體的同一個頂點上三條棱的邊長分別為2、
3
、1，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是
8π
8π
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