5．若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a＞0，對任意實數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x），那么（　�。�
A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

分析 求出函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可．

解答 解：∵函數(shù)f （x）=ax2+bx+c對任意實數(shù)x都有f （2+x）=f （2-x）成立，
∴函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱，
當a＞0時f（2）最小，
由2-1＜4-2，得：f（1）＜f（4），
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的對稱性，要注意開口方向．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx-β），其中α，β，a，b均為非零實數(shù)，若f（2016）=-1，則f（2017）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx．
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及存在極值的條件．

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13．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]的值域為R；命題q：函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=ax-2的圖象恰有兩個交點；如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．過圓x2+y2=1上任意一點P作x軸的垂線PN，垂足為N，則線段PN的中點M的軌跡方程為x2+4y2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=sin2xB．y=|cosx|C．y=-tanxD．$y=cos\frac{x}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為3x±4y=0，右焦點為（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的右焦點為F，則點F到漸近線的距離為（　　）
A．$\sqrt{6}$B．6C．$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)θ是三角形的一個內(nèi)角，$\overrightarrow m=（{sinθ，cosθ}），\overrightarrow n=（{1，1}）$且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{1}{3}$，則方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓（填拋物線、橢圓、雙曲線的一種）

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