20．過圓x2+y2=1上任意一點P作x軸的垂線PN，垂足為N，則線段PN的中點M的軌跡方程為x2+4y2=1．

分析 利用中點坐標(biāo)公式，確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求得M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），N（x，0）則P（x，2y）
∵P在圓x2+y2=1上，
∴x2+4y2=1，
∴故答案為：x2+4y2=1．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，中點坐標(biāo)公式，考查了代入法，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知A、B、C、D四點共線，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，則$tan（2α-\frac{π}{4}）$等于（　　）
A．$-\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．-7D．7

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11．已知命題p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命題q：“?x0∈（0，+∞），8x0+$\frac{1}{2{x}_{0}}$≤4”．則下列命題為真命題的是（　�。�
A．（￢p）∧qB．p∧qC．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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8．圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4x=0的公切線條數(shù)（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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15．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，證明：函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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5．若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a＞0，對任意實數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x），那么（　�。�
A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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12．已知F1為圓（x+1）2+y2=16的圓心，N為圓F1上一動點，且F2（1，0），點M，P分別是線段F1N，F(xiàn)2N上的點，滿足$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}P}$．
（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l（與x軸不重合）與軌跡E交于A，C兩點，線段AC的中點為G，連接OG并延長交軌跡E于B點（O為坐標(biāo)原點），求四邊形OABC的面積S的最小值．

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9．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過右焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓E交于M，N兩點，且|MN|=3．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）A，B，C為橢圓E上不同的三點，O為坐標(biāo)原點，若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，試問：△ABC的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知A，B為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，l為過點B且垂直x軸的直線，點S為直線AT與直線l的交點，點M以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：O，M，S三點共線．

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