Question

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，1），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，由向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，又由|$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，結(jié)合數(shù)量積的計(jì)算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=-3，結(jié)合θ范圍即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
$\overrightarrow{a}$=（1，1），則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，
又由|$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=-3，則有cosθ=$\frac{-3}{\sqrt{2}×\sqrt{6}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由0≤θ≤180°，
則θ=-150°；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量級(jí)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量的數(shù)量積計(jì)算公式．