Question

5．設(shè)實(shí)數(shù)a∈（0，1），則函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)二次方程的判別式大于等于0求得a的范圍，結(jié)合a∈（0，1）可得a所在區(qū)間長(zhǎng)度，利用區(qū)間長(zhǎng)度比可得函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零點(diǎn)的概率．

解答 解：若函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零點(diǎn)，
則△=[-（2a+1）]²-4（a²+1）=4a²+4a+1-4a²-4=4a-3≥0，
即a$≥\frac{3}{4}$．
又∵a∈（0，1），
∴a∈（$\frac{3}{4}，1$），
∴函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零點(diǎn)的概率為$\frac{1-\frac{3}{4}}{1-0}=\frac{1}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查了二次函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是基礎(chǔ)題．