18．如圖，位于A處前方有兩個(gè)觀察站B，D，且△ABD為邊長(zhǎng)等于3km的正三角形，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)出現(xiàn)于C處時(shí)，測(cè)得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（　�。�
A．15-6$\sqrt{3}$kmB．15+6$\sqrt{3}$kmC．$\sqrt{15+6\sqrt{3}}$kmD．$\sqrt{15-6\sqrt{3}}$km

分析 先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．

解答 解：由題意，∠BCD=60°，∴$\frac{3}{sin60°}$=$\frac{DC}{sin75°}$，
∴DC=$\frac{1}{2}$（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$），
∵∠CDA=105°，
∴AC=$\sqrt{（\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}）^{2}+9-2•\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}•3•（-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}）}$=$\sqrt{15+6\sqrt{3}}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．有一組數(shù)據(jù)：
x81213a18
y108674
已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系為：$\hat y=13.5-0.5x$，則a的值為14．

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9．已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y-15=0上，則$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+2）^{2}}$的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-$\frac{4}{3}$處取得極值．
（1）確定a的值和f（x）的極值；
（2）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯(cuò)誤的是（　�。�
A．取出的鞋不成對(duì)的概率是$\frac{4}{5}$
B．取出的鞋都是左腳的概率是$\frac{1}{5}$
C．取出的鞋都是同一只腳的概率是$\frac{2}{5}$
D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)的概率是$\frac{12}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有$f[{f（x）+{{log}_{\frac{1}{3}}}x}]=4$，且方程|f（x）-3|=x3-6x2+9x-4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a≤5B．a＜5C．0＜a＜5D．a≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若多項(xiàng)式${x^2}+{x^{11}}={a_0}+{a_1}（x+1）+…{a_{10}}{（x+1）^{10}}+{a_{11}}{（x+1）^{11}}$，則a10=-11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知圓C的圓心C在x軸上，且圓C與直線$x+\sqrt{3}y+n=0$相切于點(diǎn)$（{\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求n的值及圓C的方程；
（2）若圓M：${x^2}+{（{y-\sqrt{15}}）^2}={r^2}（{r＞0}）$與圓C相切，求直線$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$截圓M所得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={-2，0，2}，B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩B=（　　）
A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{-2，0}

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