Question

某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金.如果每間客房每日增加2元，客房出租就會減少10間，若不考慮其他因素，公司將房間租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？

 

 

 

Answer 1

思路解析：由題意可知每天客房總的房租y元是x個2元的函數(shù)，為幫助同學(xué)們理解這道應(yīng)用題，我們先用列表法求解，然后再用函數(shù)求解.

解法一：

x	y
0	300×20=6 000
1	(300-10×1)(20+2×1)=6 380
2	(300-10×2)(20+2×2)=6 720
3	(300-10×3)(20+2×3)=7 020
4	(300-10×4)(20+2×4)=7 280
5	(300-10×5)(20+2×5)=7 500
6	(300-10×6)(20+2×6)=7 680
7	(300-10×7)(20+2×7)=7 820
8	(300-10×8)(20+2×8)=7 920
9	(300-10×9)(20+2×9)=7 980
10	(300-10×10)(20+2×10)=8 000
11	(300-10×11)(20+2×11)=7 980
12	(300-10×12)(20+2×12)=7 920
13	(300-10×13)(20+2×13)=7 820
…	…

由上表容易得到，當(dāng)x=10，即每天租金為40元時，能租出客房200間，此時每天總租金最高，為8 000元，再提高租金，總收入就要小于8 000元.

解法二：設(shè)客房租金每間提高x個2元，則將有10x間客房空出，客房租金總收入為y=(20+2x)(300-10x),x∈N,

這個二次函數(shù)圖象的對稱軸為x==10,20+2x=40.

當(dāng)x=10時，y有最大值為(20+20)(300-100)=8 000.

答：將客房租金提高到40元/間時，客房租金總收入最高，每天為8 000元.