3．已知全集U=R，集合A={x|x2-3x≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．
（1）當(dāng)a=1時，求A∩B；
（2）當(dāng)集合A，B滿足B⊆A時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=1時，求出集合A，B，利用交集定義能出A∩B．
（2）求出集合A，由集合A，B滿足B⊆A，列出不等式，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，集合A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={x|1≤x≤3}．
∴A∩B={x|1≤x≤3}．
（2）∵集合A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}，
B={x|a≤x≤a+2，a∈R}，集合A，B滿足B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\ a+2≤3\end{array}\right.$，解得0≤a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]．

點(diǎn)評 本題考查并集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查并集、集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．
組號年齡訪談人數(shù)愿意使用
1[18，28）44
2[28，38）99
3[38，48）1615
4[48，58）1512
5[58，68）62
（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯誤不超過1%的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？
年齡不低于48歲的人數(shù)年齡低于48歲的人數(shù)合計(jì)
愿意使用的人數(shù)
不愿意使用的人數(shù)
合計(jì)
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（d+b）}$，其中：n=a+b+c+d．
P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若扇形的半徑為6cm，所對的弧長為2πcm，則這個扇形的面積是（　�。�
A．12πcm2B．6 cm2C．6πcm2D．4 cm2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a組成的集合是（　　）
A．{0}B．{0，1}C．{0，-3}D．{0，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移$\sqrt{3}$個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）對任意$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$，f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上，且x0=$\sqrt{2}cosβ，{y_0}$=sinβ，0＜β＜$\frac{π}{2}$．直線l2與直線l1：$\frac{{{x_0}x}}{2}+{y_0}$y=1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．
（1）證明：點(diǎn)P是橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1與直線l1的唯一公共點(diǎn)；
（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若a1，a2，a3，…，an均為正數(shù)，則有
二元均值不等式：${a_1}+{a_2}≥2\sqrt{{a_1}•{a_2}}$，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2時取等號；
三元均值不等式：${a_1}+{a_2}+{a_3}≥3\root{3}{{{a_1}•{a_2}•{a_3}}}$，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=a3時取等號；
四元均值不等式：${a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}≥4\root{4}{{{a_1}•{a_2}•{a_3}•{a_4}}}$，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=a3=a4時取等號．
（1）猜想n元均值不等式；
（2）若x，y，z均為正數(shù)，且x+y+z=6，求xyz的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1、x2∈R，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2）．
（1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范圍；
（2）若f（x）是周期函數(shù)，證明：f（x）是常值函數(shù)；
（3）設(shè)f（x）恒大于零，g（x）是定義在R上的、恒大于零的周期函數(shù)，M是g（x）的最大值．函數(shù)h（x）=f（x）g（x）．證明：“h（x）是周期函數(shù)”的充要條件是“f（x）是常值函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），平面向量$\overrightarrow$=（p，q），（其中m，n，p，q∈Z）．
定義：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（mp-nq，mq+np）．若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，1），則$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（0，5）；
若$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（5，0），且|$\overrightarrow{a}$|＜5，|$\overrightarrow$|＜5，則$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（2，-1）（寫出一組滿足此條件的$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$即可）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案