19．如圖，已知AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)B作BD⊥CD于點(diǎn)D．求證：BC2=BA•BD．

分析 由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．進(jìn)而可得△ACB∽△CDB．即可證明．

解答 證明：CD與半圓相切于點(diǎn)C．
由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．
∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，
由BD⊥CD，∴∠D=90°，
∴△ACB∽△CDB．
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{BA}{BC}$，∴BC2=BA•BD．

點(diǎn)評 本題考查了圓的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．-1B．-1或$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．-1或$-\sqrt{2}$

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A．$\frac{181}{16}$B．1C．$\frac{9}{13}$D．$\frac{1}{2}$

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A．3B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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