Question

18．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金杖，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一根長五尺的金杖，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺重4斤．在細的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金杖由粗到細是均勻變化的，則金杖的質量為（　�。�

• A． 12斤
• B． 15斤
• C． 15.5斤
• D． 18斤

Answer 1

分析 由題意可知等差數(shù)列的首項和第5項，再由通項公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差數(shù)列的前n項和求得金杖的質量為．

解答 解：由題意可知等差數(shù)列中a₁=4，a₅=2，
則d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}=\frac{2-4}{4}=-\frac{1}{2}$，
∴${a}_{2}=4-\frac{1}{2}=3.5$，${a}_{3}=4-2×\frac{1}{2}=3$，${a}_{4}=4-3×\frac{1}{2}=2.5$．
∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；
S₅=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{5}）×5}{2}=\frac{（4+2）×5}{2}=15$，
∴金杖重15斤．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．