Question

對于正項數列{a_n}，定義H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

為{a_n}的“給力”值，現知某數列的“給力”值為H_n=

2

n+2

，則數列{a_n}的通項公式為a_n=（　�。�

• A、

  1

  2n

  +1
• B、

  1

  n

  +1
• C、

  1

  2

  +n
• D、2n-

  1

  2

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：新定義,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據題意，求出a₁+2a₂+3a₃+…+na_n的值，從而得出n-1時的值，兩式相減得到a_n的通項公式．

解答： 解：根據題意，得；

n

a1+2a2+3a3+…+nan

=

2

n+2

，
∴a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=

n(n+2)

2

，
∴a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=

(n-1)(n+1)

2

；
兩式相減，得na_n=

n(n+2)-(n-1)(n+1)

2

，
∴a_n=

2n+1

2n

=1+

1

2n

．
故選：A．

點評：本題考查了新定義的應用問題，解題時應弄清題意，根據遞推公式求出數列的通項公式，是基礎題．