Question

14．已知cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求（sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$）²的值．

Answer 1

分析 通過平方以及二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
可得sinα=$-\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$．
則（sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$）²=cos²$\frac{α}{2}$-2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$+cos²$\frac{α}{2}$=1-sinα=1+$\frac{5}{13}$=$\frac{18}{13}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，二倍角公式的應用，考查計算能力．