Question

下面給出四個(gè)命題的表述：
①直線（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，1）；
②已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最大值為3

2

；
③已知M={(x，y)|y=

1-x2

}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
則b∈[-

2

，

2

]；其中表述正確的是（　�。�

• A、①②
• B、①②③
• C、①③
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①將直線方程先整理成m（x+1）+x+4y-3=0，則定點(diǎn)就是x+1=0與x+4y-3=0的交點(diǎn)；
②利用圓心到直線的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值進(jìn)行驗(yàn)證；
③M表示一個(gè)半圓，N表示一條直線，數(shù)形結(jié)合可解決問(wèn)題．

解答： 解：
①原直線方程可化成m（x+1）+x+4y-3=0，
由

x+1=0 x+4y-3=0

得交點(diǎn)（-1，1），故定點(diǎn)為（-1，1），所以①正確；
②由已知圓心（1，1），半徑r=

2

，則圓心到直線x-y+4=0的距離d=

|1-1+4|

2

=2

2

，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為2

2

+

2

=3

2

，
故②正確；
③由已知集合M表示圓x²+y²=1（y≥0），若該半圓與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則只需-1≤b≤

2

．如圖：

故③錯(cuò)誤．
故答案為A

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．