Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)給定的正數(shù)，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間為的級(jí)“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 函數(shù)（）存在1級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

B. 函數(shù)（）不存在2級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

C. 函數(shù)（）存在3級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

D. 函數(shù)， 不存在4級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

Answer 1

【答案】D

【解析】A中,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2在[0,1]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[0,1]上的值域是[0,1]，

∴存在1級(jí)“理想?yún)^(qū)間”，原命題正確；

B中,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)=ex在[a,b]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[a,b]上的值域是[ea,eb]，

∴不存在2級(jí)“理想?yún)^(qū)間”，原命題正確；

C中,因?yàn)?/span>在(0,1)上為增函數(shù)。

假設(shè)存在[a,b](0,1),使得f(x)∈[3a,3b]則有，所以命題正確；

D中,不妨設(shè)a>1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，

若存在“4級(jí)理想?yún)^(qū)間”[m,n]，

則由m,n是方程tanx=4x,x∈的兩個(gè)根，

由于該方程不存在兩個(gè)不等的根，

故不存在“4級(jí)理想?yún)^(qū)間”[m,n]，

∴D結(jié)論錯(cuò)誤

本題選擇D選項(xiàng).