3．棱長均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體ABCD的棱長為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

分析 將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論．

解答 解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為a，正方體的對角線長為$\sqrt{3}$a，
∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，∴正四面體的外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
$\frac{\sqrt{3}}{2}a=1$，∴a=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，則正四面體的棱長為$\sqrt{2}a$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

點評 本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知直線l為曲線y=x2+x-2在點（1，0）處的切線，m為該曲線的另一條切線，且l⊥m
（1）求直線m的方程
 （2）求直線l、m和x軸所圍成的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=-x3+2x2-x，則過點A（1，9）可以做曲線y=f（x）的幾條切線（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，一輛汽車從O點出發(fā)沿一條直線公路以50千米/時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點O點的距離為5千米、距離公路線的垂直距離為3千米的M點的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機，問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少千米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a=1，b=3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b=0時，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1，b＞$\frac{9}{2}$時，記函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的兩個零點是x1，x2（x1＜x2），求證：f（x1）-f（x2）＞$\frac{63}{16}$-3ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+b$（ω＞0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，當$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時，f（x）的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知$cos（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，則$sin（\frac{5}{6}π+α）$=（　　）
A．.$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．.$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知$cos（{\frac{π}{4}-θ}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，且θ∈（0，π）．
（1）求$sin（{\frac{π}{4}+θ}）$的值；
（2）求sin4θ-cos4θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若$sinα+cosα=\sqrt{2}$，則$sin（α+\frac{π}{3}）$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．

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