Question

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+mx²-3m²x+1，m∈R在區(qū)間（-2，3）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． m≥3
• B． m≤-2
• C． m≥2或m≤-3
• D． m≥3或m≤-2

Answer 1

分析 由題意可得，在區(qū)間（-2，3）上，f′（x）=x²+2mx-3m²＜0，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意可得，在區(qū)間（-2，3）上，f′（x）=x²+2mx-3m²＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-2）=4-4m-{3m}^{2}≤0}\\{f′（3）=9+6m-{3m}^{2}≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜-2或m≥\frac{2}{3}}\\{m≤-1或m≥3}\end{array}\right.$，
求得m≤-2 或m≥3，
故選：D．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．