4．若sin（π+x）+cos（π+x）=$\frac{1}{2}$，則sin2x=-$\frac{3}{4}$，$\frac{1+tanx}{sinxcos（x-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．

分析 利用誘導公式求得sinx+cosx=-$\frac{1}{2}$，兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式即可求得sinx2x=-$\frac{3}{4}$，$\frac{1+tanx}{sinxcos（x-\frac{π}{4}）}$=$\frac{1+\frac{sinx}{cosx}}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinx（cosx+sinx）}$，化簡整理即可求得答案．

解答 解：sin（π+x）+cos（π+x）=-sinx-cosx=$\frac{1}{2}$，即sinx+cosx=-$\frac{1}{2}$，
兩邊平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=$\frac{1}{4}$，即1+sin2x=$\frac{1}{4}$，
則sinx2x=-$\frac{3}{4}$，
由$\frac{1+tanx}{sinxcos（x-\frac{π}{4}）}$=$\frac{1+\frac{sinx}{cosx}}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinx（cosx+sinx）}$=$\frac{\sqrt{2}}{sinxcosx}$=$\frac{2\sqrt{2}}{sin2x}$=$\frac{2\sqrt{2}}{-\frac{3}{4}}$=-$\frac{8\sqrt{2}}{3}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$，-$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查三角恒等變換的應用，考查二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx-2，a，b∈R，若f（-2）=-1，則f（2）的值為-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%．
（1）從2015年起，經(jīng)過x 年的研發(fā)資金為y 萬元，寫出y 關于x 的函數(shù)解析式；
（2）從哪一年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元？（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是不共線的兩個向量，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$＞0，|$\overrightarrow$|≥4，若對任意m，n∈R，|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|的最小值是1，|$\overrightarrow$+n$\overrightarrow{a}$|的最小值是2，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影的最小值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為$\frac{16}{3}$，則該三棱錐的外接球的表面積$\frac{80π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y與房屋的面積x的數(shù)據(jù)：
房屋面積（m2）11511080135105
銷售價格（萬元）24.821.618.429.222
數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示；
（1）求線性回歸方程．（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）
（參考數(shù)據(jù) $\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$xi=109，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=1570，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=311.2）
（2）據(jù)（1）的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知A點坐標為（-1，0），B點坐標為（1，0），且動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點P．求動點P的軌跡C方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若x為三角形中的最小內角，則函數(shù)y=$\sqrt{2}sin（{x+{{45}°}}）$的值域是（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$B．$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$D．$（1，\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2，截面AB1C1D與底面ABCD所成二面角的正切值為2，則B1點到平面AD1C的距離為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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