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15．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%．
（1）從2015年起，經過x 年的研發(fā)資金為y 萬元，寫出y 關于x 的函數解析式；
（2）從哪一年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元？（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

分析 （1）結合題意求出函數的解析式即可；
（2）設2016年為第一年，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是第n年，由題意可得：130（1+12%）n＞200，再利用對數的運算性質即可得出．

解答 解：（1）由題意得：y=130（1+12%）x；
（2）設2016年為第一年，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是第n年，
由題意可得：130（1+12%）n＞200，
則n＞$\frac{lg2-lg1.3}{lg1.12}$≈$\frac{0.3-0.11}{0.05}$≈4．
∴該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019．
故答案為：2019．

點評 本題考查了對數運算性質、對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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15．設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2，f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數．
（1）設函數f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）已知函數g（x）=lnx的反函數為h（x），函數F（x）=[h（x）]a-x，（a≠0），點C（x1，F（x1））、D（x2，F（x2）），記直線CD的斜率為μ，若x1-x2＜0，問：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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16．命題“?x∈[1，3]，x2≤a”為真命題的一個充分不必要條件是（　�。�
A．a≤9B．a≥9C．a≤10D．a≥10

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3．把函數y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后，得到的函數圖象的解析式為$y=sin（2x-\frac{2π}{3}）$．

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10．已知函數f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解關于x的不等式f（x）+x2-1＞0；
（Ⅱ）若g（x）=-|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求實數m的取值范圍．

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20．若數列{an}滿足2an+an+1=0（n∈N*）且a3=-2，則a8的值為（　�。�
A．-64B．-32C．$\frac{1}{64}$D．64

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7．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}$在R上的單調遞增，則實數a∈（　　）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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4．若sin（π+x）+cos（π+x）=$\frac{1}{2}$，則sin2x=-$\frac{3}{4}$，$\frac{1+tanx}{sinxcos（x-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．

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5．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，拋物線的方程為x2=a2y，直線l：x-y-1=0過橢圓C的右焦點F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩個不同的點，l1，l2分別與拋物線相切于A，B，l1，l2相交于E點，弦AB的中點為D，求證：直線ED與x軸垂直．

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