19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（a，-b），$\overrightarrow{n}$=（sinB，$\sqrt{3}$cosA）垂直，
（1）求角A；
（2）若a=7，c=8，則b邊是多少？

分析 （1）根據(jù)向量垂直坐標(biāo)之間的關(guān)系建立等式，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可求解A；
（2）利用余弦定理求解b即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{m}$=（a，-b），$\overrightarrow{n}$=（sinB，$\sqrt{3}$cosA）垂直，
可得：asinB-b$\sqrt{3}$cosA=0，
即asinB=b$\sqrt{3}$cosA．
正弦定理可得：sinAsinB=$\sqrt{3}$sinBcosA．
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴tanA=$\sqrt{3}$．
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）由（1）可知A=$\frac{π}{3}$，a=7，c=8，
余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
即：b2-8b+15=0，
解得：b=3或5．
故得b是3或5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的運(yùn)算和余弦定理的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={y|y=x-2，x∈A}，則集合A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|-1＜x＜1}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ-cosθ=0，點(diǎn)$M（{1，\frac{π}{2}}）$．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．斜率為-1的直線l過點(diǎn)M，且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求兩點(diǎn)A，B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若對(duì)?a∈[$\frac{1}{{e}^{2}}$，1]，?b∈[-1，1]，使λ+alna=2b2eb（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{e}$，2e]B．[$\frac{1}{e}$，$\frac{2}{e}$]C．[$\frac{3}{e}$，2e]D．[$\frac{3}{e}$，$\frac{8}{{e}^{2}}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x1234
ym3.24.87.5
若y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=2.1x-1.25，則m的值為0.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示的多面體ABCDEF，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，面BDFE⊥面ABCD，四邊形BDFE為矩形，BE長為a，M為AE的中點(diǎn)，AC∩BD=O．
（1）求證：OM∥平面ADF；
（2）若BF⊥AE，求三棱錐E-BOM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx有極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過（1，0），（2，0）點(diǎn)，如圖所示．
（1）求原函數(shù)取得極大值時(shí)x的值（要求列表說明）；
（2）求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b（b＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+）B．f（x）=9sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+）
C．f（x）=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x+7（1≤x≤12，x∈N+）D．f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x3+ax-2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（-3，+∞）C．[-3，+∞）D．（-∞，3]

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