設(shè)雙曲線（0＜a＜b）半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線L的距離為，則離心率e=（ ）
A．2或
B．
C．2
D．4
【答案】分析：先求出直線l的方程，利用原點(diǎn)到直線L的距離為，c2=a2+b2，求出離心率的平方，進(jìn)而根據(jù)0＜a＜b求出離心率．
解答：解：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線l的方程為，即bx+ay-ab=0，
∵原點(diǎn)到直線L的距離為，∴=，
∵c2=a2+b2，
∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=．
∵0＜a＜b，∴離心率為e=2
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線性質(zhì)，考查求雙曲線的離心率常用的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為
3
4
c，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式（0＜a＜b）半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線L的距離為數(shù)學(xué)公式，則離心率e=


  1. A.
    2或數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c.求雙曲線的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.

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