設雙曲線數(shù)學公式（0＜a＜b）半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b）兩點，且原點到直線L的距離為數(shù)學公式，則離心率e=


  1. A.
    2或數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
C
分析：先求出直線l的方程，利用原點到直線L的距離為，c2=a2+b2，求出離心率的平方，進而根據(jù)0＜a＜b求出離心率．
解答：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為，即bx+ay-ab=0，
∵原點到直線L的距離為，∴=，
∵c2=a2+b2，
∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=．
∵0＜a＜b，∴離心率為e=2
故選C．
點評：本題考查雙曲線性質，考查求雙曲線的離心率常用的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為
3
4
c，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點,且原點到直線l的距離為c.求雙曲線的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽二中等重點中學協(xié)作體高考預測數(shù)學試卷07（文科）（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線（0＜a＜b）半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b）兩點，且原點到直線L的距離為，則離心率e=（ ）
A．2或
B．
C．2
D．4

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