Question

16．若等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的公差均為d（d≠0），則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（　　）

• A． {λa_n}（λ為常數(shù)）
• B． {a_n+b_n}
• C． {a_n²-b_n²}
• D． {{a_n•b_n}}

Answer 1

分析 運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，對(duì)選項(xiàng)一一判斷差是否為常數(shù)，即與n無(wú)關(guān)，即可判斷．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的公差均為d（d≠0），
對(duì)于A，由λa_n+1-λa_n=λ（a_n+1-a_n）=λd為常數(shù)，則該數(shù)列為等差數(shù)列；
對(duì)于B，由a_n+1+b_n+1-a_n-b_n=（a_n+1-a_n）+（b_n+1-b_n）=2d為常數(shù)，則該數(shù)列為等差數(shù)列；
對(duì)于C，由a_n+1²-b_n+1²-（a_n²-b_n²）=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）-（b_n+1-b_n）（b_n+1+b_n）
=d（2a₁+（2n-1）d）-d（2b₁+（2n-1）d）=2d（a₁-b₁）為常數(shù)，則該數(shù)列為等差數(shù)列；
對(duì)于D，由a_n+1b_n+1-a_nb_n=（a_n+d）（b_n+d）-a_nb_n=d²+d（a_n+b_n）不為常數(shù)，則該數(shù)列不為等差數(shù)列．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，注意定義法的運(yùn)用，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．