Question

14．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)P是該圓上的任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DE}$的取值范圍是（　　）

• A． $[0，2+\sqrt{6}]$
• B． $[2-\sqrt{6}，2+\sqrt{6}]$
• C． $[0，2+\sqrt{5}]$
• D． $[2-\sqrt{5}，2+\sqrt{5}]$

Answer 1

分析 由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到P的關(guān)系式，結(jié)合點(diǎn)在圓上得到所求范圍．

解答 解：由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖則A（0，0），C（2，2），D（0，2），E（2，1），P（x，y），則（x-2）²+（y-2）²=1，
$\overrightarrow{AP}$=（x，y），$\overrightarrow{DE}$=（2，-1），
所以$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DE}$=2x-y=z，則y=2x-z，當(dāng)此直線與圓相切時(shí)使得在y軸的截距取得最值，所以$\frac{|2-z|}{\sqrt{5}}=1$，解得z=2$±\sqrt{5}$，
所以$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DE}$的取值范圍是[2-$\sqrt{5}$，2+$\sqrt{5}$]；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了分類(lèi)討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．