Question

18．已知直線y=2x-3與拋物線y²=4x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，則$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 直線y=2x-3與拋物線y²=4x聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$．

解答 解：直線y=2x-3與拋物線y²=4x聯(lián)立，可得y²-2y-6=0，∴y=1±$\sqrt{7}$，
∴A（2+$\frac{\sqrt{7}}{2}$，1+$\sqrt{7}$），B（2-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，1-$\sqrt{7}$），
∴$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$=$\frac{2+\frac{\sqrt{7}}{2}}{1+\sqrt{7}}$+$\frac{2-\frac{\sqrt{7}}{2}}{1-\sqrt{7}}$=$\frac{1}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，求出A，B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．