Question

6．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x）的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x+φ）（|φ|＜π）的圖象（如圖），點(diǎn)M，N分別是函數(shù)f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)∠MON=θ，則tan（φ-θ）的值為（　�。�

• A． 1-$\sqrt{3}$
• B． 2-$\sqrt{3}$
• C． 1+$\sqrt{3}$
• D． -2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得φ的值，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M和N的坐標(biāo)，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ-θ）．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x）的圖象向左平移3個單位，可得：y=$\sqrt{3}$sin[$\frac{π}{4}$（x+3）]=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{3π}{4}$），
則φ=$\frac{3π}{4}$，
∴M（-1，$\sqrt{3}$），N（3，-$\sqrt{3}$），
則丨OM丨=2，丨ON丨=2$\sqrt{3}$，丨MN丨=2$\sqrt{7}$，
cosθ=$\frac{丨OM{丨}^{2}+丨ON{丨}^{2}-丨MN{丨}^{2}}{2丨OM丨×丨ON丨}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜θ＜π，則θ=$\frac{5π}{6}$，
則tan（φ-θ）=tan（$\frac{3π}{4}$-$\frac{5π}{6}$）=-tan$\frac{π}{12}$=-tan（$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{tan\frac{π}{4}-tan\frac{π}{6}}{1+tan\frac{π}{4}tan\frac{π}{6}}$=-（2-$\sqrt{3}$）=-2+$\sqrt{3}$，
tan（φ-θ）的值-2+$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象變換，余弦定理，兩角差的正切公式，考查計算能力，屬于中檔題．