17．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一條漸近線的方程為y=3x，則b=3．

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±bx，結(jié)合題意可得b的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$，
則其漸近線方程為：y=±bx，
若其一條漸近線的方程為y=3x，
則b=3；
故答案為：3．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意b的范圍進行取舍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．棱長為4的正方體的內(nèi)切球的表面積為（　　）
A．4πB．12πC．16πD．20π

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8．某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如表：
溫度x（℃）3233353738
西瓜個數(shù)y2022243034
（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；
（2）求變量x．y之間的線性回歸方程，并預(yù)測當溫度為30℃時所賣西瓜的個數(shù)．
附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$（精確到0.1）

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5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=f（x+2），當x∈（0，1）時，f（x）=tan（x-$\frac{π}{6}$），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)是（　　）
A．6B．7C．8D．9

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12．已知拋物線y2=2px（p＞0）過點A（2，2），則它的準線方程是（　�。�
A．$x=-\frac{1}{2}$B．$y=-\frac{1}{2}$C．$x=\frac{1}{2}$D．$y=\frac{1}{2}$

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2．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．
（1）若直線AB過焦點F，求拋物線C的方程；
（2）若QA⊥QB，求p的值．

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9．復(fù)數(shù)z=（a+i）（-3+ai）（a∈R），若z＜0，則a的值是（　�。�
A．a=$\sqrt{3}$B．a=-$\sqrt{3}$C．a=-1D．a=1

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6．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x）的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x+φ）（|φ|＜π）的圖象（如圖），點M，N分別是函數(shù)f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè)∠MON=θ，則tan（φ-θ）的值為（　�。�
A．1-$\sqrt{3}$B．2-$\sqrt{3}$C．1+$\sqrt{3}$D．-2+$\sqrt{3}$

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7．已知橢圓${C_{\;}}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一個短軸端點到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+4y-2=0，過點A（2，2）作直線m交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)交直線l于點K，問：是否存在常數(shù)t，使得$\frac{1}{|AE|}+\frac{1}{|AF|}=\frac{t}{|AK|}$恒成立，并說明理由．

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