Question

5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=tan（x-$\frac{π}{6}$），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由題意可推出f（x）在[0，4]上的零點(diǎn)為0，2，4，$\frac{π}{6}$，2-$\frac{π}{6}$，4-$\frac{π}{6}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=tan（x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x）在（0，1）上零點(diǎn)為$\frac{π}{6}$，
又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）在（-1，0）上零點(diǎn)為-$\frac{π}{6}$，
又∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）在[0，4]上的零點(diǎn)為0，2，4，$\frac{π}{6}$，2-$\frac{π}{6}$，4-$\frac{π}{6}$，
故f（x）在[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是6；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．