Question

15．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a（a＞1），動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A₁B₁上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱CD，AD上，若EF=1，A₁F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積（　�。�

• A． 與x，y，z都有關(guān)
• B． 與x有關(guān)，與y，z無(wú)關(guān)
• C． 與y有關(guān)，與x，z無(wú)關(guān)
• D． 與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)

Answer 1

分析 △EFQ的面A₁B₁CD面積的$\frac{1}{4}$，當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．由此求出四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)．

解答 解：從圖中可以分析出：
△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A₁B₁CD面積的$\frac{1}{4}$，
而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，
它到面A₁B₁CD的距離是變化的，
因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．
故若EF=1，A₁F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），
則四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想．