Question

8．已知直線l₁的方程是y=$\sqrt{3}$x+2．
（Ⅰ）求直線l₁在x軸上的截距；
（Ⅱ）若直線l₂過點A（2，-3），并且直線l₂的傾斜角是直線l₁的傾斜角的2倍，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在直線的方程中，令y=0，求得x的值，可得直線l₁在x軸上的截距．
（Ⅱ）根據(jù)直線l₁的傾斜角，求得直線l₂的傾斜角，可得直線l₂的斜率，用點斜式求直線l₂的方程．

解答 解：（Ⅰ）∵直線l₁的方程是y=$\sqrt{3}$x+2，令y=0，求得x=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，即線l₁在x軸上的截距為-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅱ）由于直線l₁：y=$\sqrt{3}$x+2的斜率為$\sqrt{3}$，它的傾斜角為60°，∴直線l₂的傾斜角是120°，
故直線l₂的斜率為tan120°=-$\sqrt{3}$，結(jié)合直線l₂過點A（2，-3），可得直線l₂的方程為y+3=-$\sqrt{3}$（x-2），
即$\sqrt{3}$x+y+3-2$\sqrt{3}$=0．

點評 本題主要考查直線的傾斜角和斜率，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．