分析 (Ⅰ)由余弦定理推導(dǎo)出a2+b2-c2=ab,再由余弦定理求出cosC=$\frac{1}{2}$,由此能求出C的大小.
(Ⅱ)由b=2,a=6,D為BC的中點,C=$\frac{π}{3}$,利用余弦定理能求出AD.由${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC×sinC$,能求出△ABC的面積.
解答 解:(Ⅰ)∵△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且有2bcosC=acosC+ccosA.
∴$2b×\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$a×\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+$c×\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
整理,得:a2+b2-c2=ab,
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$,
∵0<C<π,∴C=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)∵b=2,a=6,D為BC的中點,C=$\frac{π}{3}$,
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+D{C}^{2}-2AC•DC•cos\frac{π}{3}}$
=$\sqrt{4+9-2×2×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$.
${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC×sinC$=$\frac{1}{2}×2×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$.
點評 本題考查角的大小的求法,考查三角形面積的求法,考查正弦定理、余弦定理、三角形面積角公式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 上午生產(chǎn)情況正常,下午生產(chǎn)情況異常 | |
B. | 上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常 | |
C. | 上、下午生產(chǎn)情況均正常 | |
D. | 上、下午生產(chǎn)情況均異常 |
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A. | 0 | B. | ±4 | C. | 4 | D. | -4 |
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A. | $\frac{9}{2}$ | B. | 5 | C. | -$\frac{9}{2}$ | D. | -5 |
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