Question

已知E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD，BC中點(diǎn)，P是BF的中點(diǎn)，如圖將該正方形以EF為棱折成60°的二面角D-EF-A，則直線DP和平面ABFE所成角的正切值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，過D作DO⊥平面ABFE，交AE于O，連結(jié)PO，則∠DOP是直線DP和平面ABFE所成角，由此能求出直線DP和平面ABFE所成角的正切值．

解答： 解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，過D作DO⊥平面ABFE，交AE于O，
連結(jié)PO，則∠DOP是直線DP和平面ABFE所成角，
∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD，BC中點(diǎn)，
P是BF的中點(diǎn)，將該正方形以EF為棱折成60°的二面角D-EF-A，
∴∠DEO=60°，DO=

( 1 2 a)2-( 1 4 a)2

=

3

4

a，PO=a，
∴tan∠DOP=

DO

PO

=

3 4 a

a

=

3

4

．
∴直線DP和平面ABFE所成角的正切值是

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．