Question

19．若實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x+3}$-k的最大值為1，則z的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 作出可行域，目標函數(shù)z=$\frac{y}{x+3}$-k表示區(qū)域內(nèi)的點與（-3，0）連線的斜率減去k，結(jié)合圖象和已知最大值可得k=1，解得B的坐標代值可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC）
目標函數(shù)z=$\frac{y}{x+3}$-k表示區(qū)域內(nèi)的點與P（-3，0）連線的斜率減去k，
結(jié)合圖象可知當點為A（-2，2）時，z取最大值2-k=1，解得k=1，
解得此時B的坐標為（1，-1），故z的最小值為$\frac{-1}{1+3}$-1=-$\frac{5}{4}$
故選：D

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．