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8.過雙曲線C:x2a2-y22=1的右頂點作x軸的垂線,與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C的方程為(  )
A.x212-y24=1B.x27-y29=1C.x28-y28=1D.x24-y212=1

分析 根據(jù)圓的性質(zhì),求出圓心坐標(biāo),即c=4求出A的坐標(biāo),代入圓的方程進行求解即可.

解答 解:∵以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點(O為坐標(biāo)原點),
∴半徑R=c=4,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+y2=16,
A(a,0),y=aa=b,即B(a,b),
則(a-4)2+b2=16,
即a2-8a+16+b2=16,
即c2-8a=0,即8a=16,
則a=2,b2=16-4=12,
則雙曲線C的方程為x24-y212=1,
故選:D

點評 本題主要考查雙曲線方程的求解,根據(jù)圓的性質(zhì)先求出半徑c=4是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求甲學(xué)生的平均成績及方差;
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p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則\overline{z}∈R.
其中的真命題為( �。�
A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4

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