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19.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),培訓(xùn)期間共參加了10次模擬考試,根據(jù)考試成績(jī),得到如圖所示的莖葉圖.
(1)求甲學(xué)生的平均成績(jī)及方差;
(2)若在這10次模擬考試中,乙學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9.6分,求a>b的概率.

分析 (1)由莖葉圖能求出甲學(xué)生的平均成績(jī)和方差.
(2)記事件A為“a>b“,由于乙學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9.6,解得a+b=10,由a,b∈[0,9],且a≥1,b≥1,利用列舉法能求出a>b的概率.

解答 解:(1)由莖葉圖得甲學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?br />¯x=110(61+73+76+78+80+82+89+85+92+94)=81,
方差為:
S2=110[(-20)2+(-8)2+(-5)2+(-3)2+(-1)2+12+82+42+112+132]=87.
(2)記事件A為“a>b“,由于乙學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9.6,
解得a+b=10,
∵a,b∈[0,9],且a≥1,b≥1,
∴a,b的取值為:
(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),
共9種情況,
其中滿足a>b的有:(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),共4種情況,
∴a>b的概率p=49

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,涉及到概率、莖葉圖、列舉法等知識(shí)點(diǎn),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)證明:平面FGB⊥平面ABC;
(2)求三棱錐E-GBC的體積.

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(1)求證:CF⊥EF;
(2)求二面角D-CE-F的余弦值.

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11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=\left\{{\begin{array}{l}{n+\frac{15}{n},n≤5}\\{alnn-\frac{1}{4},n>5}\end{array}},若{an}的最小值為314,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[8ln6,+∞).

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8.過(guò)雙曲線C:x2a2-y22=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線,與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A,O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的方程為( �。�
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