Question

14．已知f（x）為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當x∈[-2，0]時，函數(shù)解析式$f（x）={x^2}-\frac{3}{2}x+a$（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，2]上的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]上的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可．
（2）利用函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過配方轉(zhuǎn)化求解最值即可．

解答 解�。�1）∵f（x）為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在x=0處有意義，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0．∴a=0．
設(shè)x∈[0，2]，則-x∈[-2，0]．∴f（-x）=$（-x{）^2}+\frac{3}{2}x$．
又∵f（-x）=-f（x），∴-f（x）=${x^2}+\frac{3}{2}x$．
∴f（x）=$-{x^2}-\frac{3}{2}x$．x∈[0，2]．
（2）當x∈[0，2]，f（x）=${x}^{2}-\frac{3}{2}x=（x-\frac{3}{4}）^{2}-\frac{9}{16}$，
∴f（x）_max=f（2）=1
∵f（x）是奇函數(shù)，f（x）的值域為[-1，1]．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．