4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，則sinA=（　　）
A．$\frac{\sqrt{15}}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{\sqrt{10}}{8}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

分析 利用余弦定理求得c的值，再利用正弦定理求得sinA的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}-2ab•cosC}$=$\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{4}}$=2，
再利用正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，即$\frac{1}{sinA}$=$\frac{2}{\sqrt{{1-（\frac{1}{4}）}^{2}}}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，
故選：A．

點評 本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當x∈[-2，0]時，函數(shù)解析式$f（x）={x^2}-\frac{3}{2}x+a$（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，2]上的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]上的值域．

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15．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^x}-4}$的定義域（　�。�
A．（-∞，2]B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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12．設(shè)a＞0，b＞0，直線l1：ax+y=1，直線l2：x+by=1，若直線l1∥l2，則a+b的取值范圍為（　�。�
A．（0，2]B．（0，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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19．已知f（x）=log2（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=log2（a•2x-$\frac{4}{3}$a），其中a＞0，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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9．已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，則當x+y取得最小值時，y=（　�。�
A．16B．6C．18D．12

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16．根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．
（1）求a的值；
（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取了10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．若f′（x0）=0，則x0是f（x）的極值點
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點中心對稱
C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上單調(diào)遞減
D．?x0∈R，f（x0）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，a∈R．
（1）若a=2，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當a＞1時，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最小值．

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